Вычисление пределов функций с помощью правила Лопиталя

6.2. Другие неопределенности.

а) Неопределенность приводится к виду с помощью равенства или к виду с помощью равенства .

б) Неопределенность приводят с помощью преобразования к виду , если . Если же , то предел равен (или ).

Интегралы примеры решений задач типового расчета по математике

в) Непределенность 0⁰ или приводятся к вышерассмотренным с помощью преобразования:
Неопределенность также можно раскрывать с помощью последнего преобразования, но лучше пользоваться формулами, приведенными в §2.
Пример 6.2. Найти пределы:

1)

2)

3)

4)

Решение. 1) Здесь неопределенность . Представим ее в виде .
2)
Здесь неопределенность мы преобразовали в неопределенность , затем использовали эквивалентность и правило Лопиталя.
3)
4)
.
Пример 6.3. Найти предел .
Решение. Здесь мы имеем неопределенность . Попробуем применить правило Лопиталя.
Последний предел не существует, то есть не существует . Это означает, что в данном случае мы имеем неопределенность , но мы не имеем право применять правило Лопиталя. Этот предел вычисляется так:
Так как , а , то
Пример 6.4. Найти пределы:
а) Найти пределы:

а)

б)

Решение. В обоих примерах имеем неопределенность .
а) Здесь надо применить формулу
.
б) Здесь лучше применить формулу .

Методы построения графика функции.

3) График функции получаем из графика функции растяжением от оси OX в k раз при , или сжатием к оси OX в раз при 0<k<1 .

Пример. График функции y=2sinx получаем из графика функции y=sinx растяжением от оси ОХ в 2 раза(рис.7а), а график функции y=0,5sinx – сжатием к оси ОХ в 2 раза (рис.7б).

Метод симметричного отображения

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств