Упражнения к § 1
Комбинаторика
1.1. Вычислить:
1)
5)
1.2. Решить уравнения и неравенства: Интегралы Вычислить объем цилиндра примеры решений задач типового расчета по математике
1)
2) 
3)
4) 
5)
6) 
7)
8) 
1.3.
Доказать: 1) 
,
2)
3)
4)
1.4. Сколько пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами можно составить из пяти цифр:0,1,2,3,4?
1.5. Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр1,2,3,4,5, если цифры в числе: а) могут повторяться, б) не повторяются?
1.6. В ящике имеется 7 красных и5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из ящика 3 красных и 2 черных шара?
1.7. В вазе 10 красных и 6 белых гвоздик. Сколькими способами можно составить букет из 4-х гвоздик так, чтобы число красных гвоздик в букете было не меньше белых?
1.8. Из 10 различных цветков составляется букет, содержащий не менее трех цветков. Сколькими способами это можно сделать?
1.9. В 12-ти этажном доме на первом этаже в лифт садится 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2,3 и 4 человека на разных этажах. Сколькими способами они это могут сделать, если на 2-м этаже лифт не останавливается?
Построение графика функции с помощью свойств элементарных функций.
Несмотря
на наглядность, механический способ построения графика функции имеет серьезный
недостаток – требует построения большого количества графиков. Если же сначала
провести краткое аналитическое исследование данной функции, то это позволит сразу
построить ее график. Некоторые элементарные функции имеют асимптоты. Напомним,
что асимптота – прямая, к которой приближается уходящая в бесконечность ветвь
графика функции. Если при 
( или 
), то
- вертикальная асимптота.
Если
при 
(или )
, то 
- горизонтальная асимптота. Так функция 
имеет вертикальную асимптоту
, так как при 
. Функция 
имеет горизонтальную асимптоту
, так как при 
и
. Функция 
имеет вертикальную асимптоту
и горизонтальную
асимптоту 
. Построим графики некоторых функций, используя
свойства элементарных функций.
|
||