Ответы к главе 1
1.1.
1) 24, 2) п(п+1)(п+2), 3) 
, 4) 
, 5)336, 6) 120,
7) 4950, 8) 
.
1. 2. 1) 6;11, 2) 5, 3) 7, 4) 5, 5) 4, 6) 13, 7) 2;3;4;5;6;7;8;9,
8) 5;6;7;8;9;10. Дивергенция примеры решений задач типового расчета по математике
1.
3. 3) Доказательство. 
.
4) Доказательство. Используем равенство, доказанное
в предыдущем номере. Имеем:
1. 4. 96. 1. 5. А)125, б) 24. 1. 6. 350. 1.7. 1605. 1. 8. 968.
1.
9. 720. 1.10. а) 
б)
в) 
г) 
. 1.11. 1) +3; -3, 2) +2; -2, 3)-2; 0, 4) 0; 2. 1.12. 1)
1.14. 2) Доказательство. Для п=1 неравенство верно 
, т.к. 
. Пусть неравенство верно для всех номеров
п от 1 до к. Докажем, что оно верно и для п=к +1. Имеем:
1.14. 5) Т.к. 
, 
и 48>36, то неравенство
верно для п =2. Пусть оно верно для всех 
. Докажем, что оно верно и для
п = к + 1. Имеем:
, что и требовалось.
1.16.
Т.к. 
, то 
целое и, следовательно, для п = 2 предложение
выполняется. Пусть оно выполняется для всех . Докажем, что оно выполняется и для
п = к + 1. Имеем:
, что и требовалось.
1.
18. 1) 
2)
, 3) 
1.19. 1)
2)
.
1.20. 1) 0,2594, 2) 2,2359 , 3) 2,547.
Построение графика функции с помощью свойств элементарных функций.
Несмотря
на наглядность, механический способ построения графика функции имеет серьезный
недостаток – требует построения большого количества графиков. Если же сначала
провести краткое аналитическое исследование данной функции, то это позволит сразу
построить ее график. Некоторые элементарные функции имеют асимптоты. Напомним,
что асимптота – прямая, к которой приближается уходящая в бесконечность ветвь
графика функции. Если при 
( или 
), то
- вертикальная асимптота.
Если
при 
(или )
, то 
- горизонтальная асимптота. Так функция 
имеет вертикальную асимптоту
, так как при 
. Функция 
имеет горизонтальную асимптоту
, так как при 
и
. Функция 
имеет вертикальную асимптоту
и горизонтальную
асимптоту 
. Построим графики некоторых функций, используя
свойства элементарных функций.
|
||