Опр: Пусть дана функция n-переменных
Пусть дана точка M0 с координатами
, точка M0 называется локальным max(min) если $ dокр точки M0 : "x Îdокр справедливо
( "x Î dокр
), dокр называется множество
(в n мерном пространстве). Дана функция двух переменных: z = x2 – xy + y2 – 4x + 2y + 5 и уравнения границ замкнутой области D на плоскости xОy: x = 0, y = –1, x + y = 3. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Вычисление производной Методы интегрирования
Вычислить производную функции y=(3x3-2x+1)×sin x.
Найти производную функции y=
.
С помощью дифференциала приближенно вычислить величину
и оценить допущенную погрешность.
Найти
, если
, и
– независимая переменная.
Функция
есть первообразная для функции
на
, поскольку
.
Опр: локального экстремума. Точка локального max или min называются точкой экстремума.
Необходимые условия экстремума функции многих переменных.
Опр: стационарной точки. Если функция
дифференцируема в точке M0 то необходимым условием существования экстремума в этой точке является требование ее стационарности:
(
, если
)
Стационарная точка – точка где все частные производные по всем аргументам равны 0.
Д-во: Зафиксируем все переменные оставив только x1,
фиксируя любую другую переменную получаем тоже самое.
Опр: Необходимое условие экстремума.
В точке экстремума функции n-переменных дифференциал обращается в ноль.
Опр: дифференциала.
Если локальный экстремум
, если
- независимы
Замечание: если выполнено необходимое условие экстремума то она не обязательно является экстремумом.
Истина: Если точка – стационарная , то она не обязательно – экстремум , ВООБЩЕ ГОВОРЯ !
Экстремум же всегда является стационарной точкой !
Пример :
(0,0), x>0, y>0 ® z>0, x<0, y<0® z<0, но dz =0.
Собственные интегралы, зависящие от параметра. Переход к пределу под знаком интеграла
Дифференцирование под знаком интеграла, зависящего от параметра
Случай, когда пределы интеграла зависят от параметра. Формула Ньютона-Лейбница
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость по параметру
Необходимое и достаточное условие равномерной сходимости по параметру Критерий Коши
Достаточное условие( признак Вейерштрасса)
Основные теоремы о равномерно сходящихся по параметру интегралах
Интегралы Эйлера. Гамма функция, свойства
Интегралы Эйлера. Бета функция, свойства.
Двойной интеграл. Суммы Дарбу, свойства. Квадрируемость
Тройной интеграл. Суммы Дарбу, свойства. Кубируемость
Замена переменных для интегралов любой кратности.
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода.
Поверхностный интеграл 1,2-го рода. И связь между ними.
Уравнение
Шрёдингера Представление речи
в виде цифровых сигналов и их передача Поверхности
второго порядка
| ||