[an error occurred while processing this directive]

Потенциальные  и соленоидальные поля  


Билет № 32

1.  Потенциальные поля

Определение: Если это поле можно представить в виде B=grad U

Утверждение 1: Криволинейный интеграл

 


Математика производная, интеграл, дифференциальное исчисления Система координат и координаты вектора Нахождение координат вектора в произвольном базисе

Утверждение 2:

 


Утверждение 3: сущ. U-потенц.

 


Утверждение 4:

 

[an error occurred while processing this directive]

Утверждение 5: Является достаточным, но не необходимым. Оно необходимо, если функция непрерывна со всеми своими частными производными (термин “односвязная область”) 


img width=63 height=45 src="bilet.files/image609.gif">Для односвязных областей это условие является необходимым и достаточным.

 

 

Необходимым и достаточным условием потенциальности векторного поля является условие 1.

 

Интегральный признак потенциальности поля.

Циркуляцией вектор поля по любому замкнутому контуру обязана равняться нулю.

Этот признак является необходимым и достаточным.

 

Дифференциальный признак потенциальности поля.

[an error occurred while processing this directive]

Требование равенства 0 rot вектор. Поля любой точки рассматриваемой области.

Этот признак является достаточным; для односвязных областей является и необходимым.

Пример:

 

 

 

 

 


Наше поле будет потенциально, если область не содержит точку (0,0)

Посчитаем интеграл

 

 


Соленоидальное поле.

Определение: Поле называется соленоидальным, если

Векторное поле А называется векторным потенциалом поля B

 

Интегральный признак соленоидальности.

Необходимым и достаточным условием является равенство нулю потока этого поля через любую замкнутую поверхность.

1.      B=rotA

 

 

 

 

 

 

 

 

  даже

 Подставим a1 и a2 в 3-е уравнение

 

Локальный экстремум функций нескольких переменных. Необходимые условия безусловного локального экстремума

Опр: Пусть дана функция n-переменных

Пусть дана точка M0 с координатами , точка M0 называется локальным max(min) если $ dокр точки M0 : "x Idокр справедливо

( "x I dокр ), dокр называется множество (в n мерном пространстве).

Опр: локального экстремума. Точка локального max или min называются точкой экстремума.

Необходимые условия экстремума функции многих переменных.

Опр: стационарной точки. Если функция дифференцируема в точке M0 то необходимым условием существования экстремума в этой точке является требование ее стационарности:

Стационарная точка – точка где все частные производные по всем аргументам равны 0.

 

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств