+
Указания к задаче 1.Все варианты задачи 1 разбиваются на два типа. В вариантах первого типа необходимо изменить порядок интегрирования
+
В вариантах второго типа необходимо изменить порядок интегрирования.
обозначает
двойной интеграл от функции 
по области D. Математика производная, интеграл,
дифференциальное исчисления Скалярное
произведение векторов
Пусть
область D задана в виде 
(это
означает, что D состоит только из тех точек, координаты которых удовлетворяют
неравенствам в фигурных скобках). Эта область слева ограничена прямой 
, справа прямой 
, снизу - кривой 
, сверху кривой 
Двойной
интеграл от функции по
такой области вычисляется по формуле
(1)
Выражение в правой части называется повторным интегралом.
Пусть
область D задана в виде 
. Эта область снизу ограничена прямой
, сверху - 
,
слева кривой 
, справа кривой 
. Двойной
интеграл от функции по такой области вычисляется по формуле
(2)
Для случая, когда область D разбита на две неперекрывающиеся области D1 и D2, справедливо следующее равенство:
(3)
Двойные
интегралы в задаче 1 берутся по неперекрывающимся областям D1 и D2 .
Поэтому, обозначив через 
объединение областей D1 и D2, из (3) получим, что заданная сумма
двойных интегралов от функции
(по областям D1 и D2)записанных в виде повторных интегралов, равна
двойному интегралу функции по области D, т.е. выражению
(4)
Этот двойной интеграл нужно записать в виде повторного, используя формулу (1), если повторные интегралы в левой части полученного равенства были записаны по формуле (2). Если же эти повторные интегралы записаны по формуле (1), то двойной интеграл (4) нужно записать в виде повторного, используя формулу (2).
Задача
2 (2.30). Задача . Используя двойной интеграл, вычислить статический момент
относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной
заданными линиями: Вычислить. Построив
кривые, ограничивающие D, получим
следующий рисунок:
. Построить чертеж области интегрирования.
Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике 
|
||