Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями z=10(x2+y2)+1; z=1-20y.
Решение:
Первая поверхность – параболоид вращения, полученный вращением параболы z=10x2+1, лежащей на плоскости xz. Вторая поверхность z=1-20y,
является плоскостью, параллельной оси ох. Тело W, ограниченное этими поверхностями, изображено на (рис. 19.а).
Рис.19. Математика производная, интеграл, дифференциальное исчисления Общее уравнение линий
Тело W снизу ограничено поверхностью z=10(x2+y2)+1, сверху – поверхностью z=1-20y. Найдем область D в плоскости ху , на которую проектируется тело W. Для этого решим систему
ìz=1-20y;
í
îz=10(x2+y2)+1
Получим 10(х2+у2)=-20Þх2+(у+1)2=1, т.е. D есть круг радиусом 1 с центром в точке (0, 1). В полярных координатах уравнение окружности х2+(у+1)2=1имеет вид r =-2 sinj , и вэтих координатах D записывается в виде D:{-p£ j £ 0; 0£ r £-2sinj}. Таким образом,
Ответ: VW=5p
Найти объем тела W,
заданного ограничивающими его поверхностями Поверхности 
Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
σ в точке М0(x0, y0, z0), принадлежащей ей, если x0 = –1, y0
= 2. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
- это цилиндрические поверхности с вертикальными
образующими, направляющими являются соответственно полупараболы 
Все остальные поверхности являются
плоскостями. Построив поверхности, получаем тело, ограниченное этими поверхностями
(рис.14.а).
|
||