Производная функции, ее геометрический и физический смысл Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.Логарифмическое дифференцирование Способ логарифмического дифференцирования состоит в том, что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем производную самой функции по формуле Задача. Дано векторное поле и уравнение плоскости d: 3x + y + 2z – 3 = 0. Требуется:
найти поток поля
через плоскость треугольника АВС где А, В, и С – точки пересечения плоскости d с координатными осями, в направлении нормали плоскости, ориентированной «от начала координат»; построить чертеж пирамиды ОАВС, где О – начало координат; используя формул
у Остроградского-Гаусса, вычислить поток поля
Производная показательно - степенной функцииМетод интегрирования подстановкой (заменой переменной). Пример. Найти
. Найти
.
Метод интегрирования по частям Пример. Найти
. Найти
.
Интегрирование по частям иногда приводится к интегралу, совпадающему с исходным или сводящемуся к нему. В этом случае интеграл находится из решения алгебраического уравнения, в котором неизвестным является искомый интеграл. Пример. Найти
Найти
.
Иногда при нахождении неопределенного интеграла приходится применять различные методы интегрирования. Пример. Найти
.