Исследование и построение графика кривой, которая задана системой уравнений вида:
,
производится в общем то аналогично исследованию функции вида y = f(x).
Находим производные:
Исследовать систему уравнений и найти
общее решение в зависимости от значения параметра а. Системы линейных
уравнений
Теперь
можно найти производную 
.
Далее находятся значения параметра t, при которых хотя бы одна из
производных j¢(t) или y¢(t) равна нулю или не существует.
Такие значения параметра t называются критическими.
[an error occurred while processing this directive]
Для каждого интервала (t1,
t2),
(t2,
t3),
… , (tk-1, tk) находим соответствующий интервал (x1, x2), (x2, x3), … , (xk-1, xk) и определяем знак производной 
на каждом из полученных
интервалов, тем самым определяя промежутки возрастания и убывания функции.
Далее находим вторую производную функции на каждом из интервалов и, определяя ее знак, находим направление выпуклости кривой в каждой точке.
Для нахождения асимптот находим такие значения t, при приближении к которым или х или у стремится к бесконечности, и такие значения t, при приближении к которым и х и у стремится к бесконечности.
В остальном исследование производится аналогичным также, как и исследование функции, заданной непосредственно.
На практике исследование параметрически заданных функций осуществляется, например, при нахождении траектории движущегося объекта, где роль параметра t выполняет время.
Ниже рассмотрим подробнее некоторые широко известные типы параметрически заданных кривых.
нижний предел а = 
= Ф(х). Найдем производную
функции Ф(х) по переменному верхнему пределу х. 