Пример: Исследовать функцию
и построить ее график.
1. Областью определения функции являются все значения х, кроме х = 0.
2. Функция является функцией общего вида в смысле четности и нечетности.
3. Точки пересечения с координатными осями: c осью Ох: y = 0; x =
с осью Оу: x = 0; y – не существует. Правила дифференцирования Математика решение задач
4. Точка х = 0 является точкой разрыва
, следовательно, прямая х = 0 является вертикальной асимптотой.
Наклонные асимптоты ищем в виде: y = kx + b.
Наклонная асимптота у = х.
[an error occurred while processing this directive]
5. Находим точки экстремума функции.
; y¢ = 0 при х = 2, у¢ = ¥ при х = 0.
y¢ > 0 при х Î (-¥, 0) – функция возрастает,
y¢ < 0 при х Î (0, 2) – функция убывает,
у¢ > 0 при х Î (2, ¥) – функция возрастает.
Таким образом, точка (2, 3) является точкой минимума.
Для определения характера выпуклости/вогнутости функции находим вторую производную.
> 0 при любом х ¹ 0, следовательно, функция вогнутая на всей области определения.
6. Построим график функции.
Вычисление определенного интеграла
Пусть в интеграле
нижний предел а = const, а верхний предел b изменяется. Очевидно, что если изменяется верхний предел, то изменяется и значение интеграла.
Обозначим
= Ф(х). Найдем производную функции Ф(х) по переменному верхнему пределу х.
Аналогичную теорему можно доказать для случая переменного нижнего предела.
Теорема: Для всякой функции f(x), непрерывной на отрезке [a, b], существует на этом отрезке первообразная, а значит, существует неопределенный интеграл.
Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств
