Интегрирование биноминальных дифференциалов

  Определение: Биноминальным дифференциалом называется выражение

xm(a + bxn)pdx

где m, n, и p – рациональные числа.

  Как было доказано академиком Чебышевым П.Л. (1821-1894), интеграл от биноминального дифференциала может быть выражен через элементарные функции только в следующих трех случаях:

Составим уравнение прямой AD. Аналитическая геометрия

1) Если р – целое число, то интеграл рационализируется с помощью подстановки

, где l - общий знаменатель m и n.

2) Если   - целое число, то интеграл рационализируется подстановкой

, где s – знаменатель числа р.

3) Если  - целое число, то используется подстановка , где s – знаменатель числа р.

  Однако, наибольшее практическое значение имеют интегралы от функций, рациональных относительно аргумента и квадратного корня из квадратного трехчлена.

[an error occurred while processing this directive]

  На рассмотрении этих интегралов остановимся более подробно.

Интегралы вида .

  Существует несколько способов интегрирования такого рода функций. В зависимости от вида выражения, стоящего под знаком радикала, предпочтительно применять тот или иной способ.

 Как известно, квадратный трехчлен путем выделения полного квадрата может быть приведен к виду:

  Таким образом, интеграл приводится к одному из трех типов:

1)

2)

3)

Геометрический смысл полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

 

 Пусть N и N0 – точки данной поверхности. Проведем прямую NN0. Плоскость, которая проходит через точку N0, называется касательной плоскостью к поверхности, если угол между секущей NN0 и этой плоскостью стремится к нулю, когда стремится к нулю расстояние NN0. Задачи.

 Определение. Нормалью к поверхности в точке N0 называется прямая, проходящая через точку N0 перпендикулярно касательной плоскости к этой поверхности.

 В какой – либо точке поверхность имеет, либо только одну касательную плоскость, либо не имеет ее вовсе.

 Если поверхность задана уравнением z = f(x, y), где f(x, y) – функция, дифференцируемая в точке М0(х0, у0), касательная плоскость в точке N0(x0,y0,(x0,y0)) существует и имеет уравнение:

.

 Уравнение нормали к поверхности в этой точке:

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств