Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала

  Пусть функция f(x, y) дифференцируема в точке (х, у). Найдем полное приращение этой функции:

  Если подставить в эту формулу выражение

то получим приближенную формулу:

 

  Пример. Вычислить приближенно значение , исходя из значения функции  при x = 1, y = 2, z = 1.

  Исследование функций. Математика решение задач

  Из заданного выражения определим Dx = 1,04 – 1 = 0,04, Dy = 1,99 – 2 = -0,01,

Dz = 1,02 – 1 = 0,02.

  Найдем значение функции u(x, y, z) =

Находим частные производные:

Полный дифференциал функции u равен:

 

 

 

  Точное значение этого выражения: 1,049275225687319176.

 

 

Методы интегрирования Интегрирование по частям

 

 Способ основан на известной формуле производной произведения:

(uv)¢ = u¢v + v¢u

где u и v – некоторые функции от х.

В дифференциальной форме: d(uv) = udv + vdu

Проинтегрировав, получаем: , а в соответствии с приведенными выше свойствами неопределенного интеграла:

 или ;

  Получили формулу интегрирования по частям, которая позволяет находить интегралы многих элементарных функций.

  Пример.

Как видно, последовательное применение формулы интегрирования по частям позволяет постепенно упростить функцию и привести интеграл к табличному.

 

  Пример.

 

 

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств