Производная обратных функций

 

  Пусть требуется найти производную функции у = f(x) при условии, что обратная ей функция x = g(y) имеет производную, отличную от нуля в соответствующей точке.

  Для решения этой задачи дифференцируем функцию x = g(y) по х:

 

т.к. g¢(y) ¹ 0 Теория поля Математика решение задач

 

 

т.е. производная обратной функции обратна по величине производной данной функции.

 

 

  Пример. Найти формулу для производной функции arctg.

 

  Функция arctg является функцией, обратной функции tg, т.е. ее производная может быть найдена следующим образом:

 

 Известно, что  

По приведенной выше формуле получаем:

 

Т.к.  то можно записать окончательную формулу для производной арктангенса:

 Таким образом получены все формулы для производных арксинуса, арккосинуса и других обратных функций, приведенных в таблице производных

 

Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений

 

 Пусть имеется тело объема V. Площадь любого поперечного сечения тела Q, известна как непрерывная функция Q = Q(x). Разобьем тело на “слои” поперечными сечениями, проходящими через точки хi разбиения отрезка [a, b]. Т.к. на каком- либо промежуточном отрезке разбиения [xi-1, xi] функция Q(x) непрерывна, то принимает на нем наибольшее и наименьшее значения. Обозначим их соответственно Mi и mi

  Если на этих наибольшем и наименьшем сечениях построить цилиндры с образующими, параллельными оси х, то объемы этих цилиндров будут соответственно равны MiDxi и miDxi здесь Dxi = xi - xi-1.

  Произведя такие построения для всех отрезков разбиения, получим цилиндры, объемы которых равны соответственно  и .

 При стремлении к нулю шага разбиения l, эти суммы имеют общий предел:

 

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств