Интегральные теоремы Коши Теория ОС | Безопасность | Сетевые ОС | TCP/IP | Windows 2000 | Лок. сети | Интернет | Защита облицовка гранитом | Топология сети | Выч. сети Главная

Корпоративные ИС | Учебник КС | C++ | Архитектура ЭВМ | Local Area Network | Брандмауэры | Паскаль | Базы данных | SQL

Экстремум функции нескольких переменных Условный экстремум

  Условный экстремум находится, когда переменные х и у, входящие в функцию u = f( x, y), не являются независимыми, т.е. существует некоторое соотношение

j(х, у) = 0, которое называется уравнением связи.

  Тогда из переменных х и у только одна будет независимой, т.к. другая может быть выражена через нее из уравнения связи.

  Тогда u = f(x, y(x)).

В точках экстремума:

Признак сравнения в предельной форме Интегральное исчисление функции одной переменной

  =0 (1)

Кроме того:

  (2)

Умножим равенство (2) на число l и сложим с равенством (1).

  Для выполнения этого условия во всех точках найдем неопределенный коэффициент l так, чтобы выполнялась система трех уравнений:

  Полученная система уравнений является необходимыми условиями условного экстремума. Однако это условие не является достаточным. Поэтому при нахождении критических точек требуется их дополнительное исследование на экстремум.

  Выражение u = f(x, y) + lj(x, y) называется функцией Лагранжа.

  [an error occurred while processing this directive]

  Пример. Найти экстремум функции f(x, y) = xy, если уравнение связи:

2x + 3y – 5 = 0

  Таким образом, функция имеет экстремум в точке .

Использование функции Лагранжа для нахождения точек экстремума функции называется также методом множителей Лагранжа.

Выше мы рассмотрели функцию двух переменных, однако, все рассуждения относительно условного экстремума могут быть распространены на функции большего числа переменных.