Пример. Вычислить производную функции z = x2 + y2x в точке
А(1, 2) по направлению вектора 
. В (3, 0).
Решение. Прежде
всего необходимо определить координаты вектора . Докажем, что для
исходного интеграла абсолютной сходимости нет, т.е. что 
расходится.
Интегральное исчисление функции одной переменной
=(3-1; 0-2) = (2; -2) = 2
.
Далее определяем модуль этого вектора:
=
Находим частные производные функции z в общем виде:
Значения этих величин в точке А : 
Для нахождения направляющих косинусов вектора производим следующие преобразования:
= 
За величину принимается произвольный вектор, направленный вдоль
заданного вектора, т.е. определяющего направление дифференцирования.
Отсюда
получаем значения направляющих косинусов вектора :
cosa = 
; cosb = -
Окончательно
получаем: 
- значение производной заданной функции по направлению
вектора .
;
