Сформулируем достаточные условия существования двойного интеграла.
Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, то
двойной интеграл 
существует.
Интегральное исчисление функции нескольких переменной. Вычисление площади плоской фигуры Площадь фигуры в декартовых координатах
Теорема. Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области D и непрерывна
в ней всюду, кроме конечного числа кусочно – гладких линий, то двойной интеграл
существует.
Свойства двойного интеграла.
1)
2)
3) Если D = D1 + D2, то
4) Теорема о среднем. Двойной интеграл от функции f(x, y) равен произведению значения этой функции в некоторой точке области интегрирования на площадь области интегрирования.
5)
Если f(x, y) ³ 0 в области D, то
.
6)
Если f1(x, y) £ f2(x, y), то 
.
7)
.
;
