1) Вычисление площадей в декартовых координатах.
Пластинка
задана ограничивающими ее кривыми,
-поверхностная плотность. Найти массу пластинки. Интегральное исчисление функции одной переменной
Площадь S, показанная на рисунке может быть вычислена с помощью двойного интеграла по формуле:
Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 4x + 4;
x + y – 2 = 0.
Построим графики заданных функций:
[an error occurred while processing this directive]
Линии пересекаются в двух точках – (0, 2) и (8, -6). Таким образом, область интегрирования ограничена по оси Ох графиками кривых от
до х = 2 – у, а по оси Оу – от –6 до 2. Тогда искомая площадь равна:
S =
Методы интегрирования Интегрирование по частям
Способ основан на известной формуле производной произведения:
(uv)¢ = u¢v + v¢u
где u и v – некоторые функции от х.
В дифференциальной форме: d(uv) = udv + vdu
Проинтегрировав, получаем:
, а в соответствии с приведенными выше свойствами неопределенного интеграла:
или
;
Получили формулу интегрирования по частям, которая позволяет находить интегралы многих элементарных функций.
Пример.
Как видно, последовательное применение формулы интегрирования по частям позволяет постепенно упростить функцию и привести интеграл к табличному.
Пример.
Классификация операционных
систем Виртуальная память
Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная
система Linux Введение в
компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем
Базовые технологии локальной сетиСредства
анализа Процедуры и функции Pascal
Язык запросов SQL Программирование
на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые
системы Драйверы устройств
