Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

Задача №5

Найти производные следующих функций

а) ; б) .

Решение

а) , это тождественное равенство в области определении функции . Поэтому, дифференцируя обе части равенства, с учётом, что  – функция переменной  имеем

; .

б) 

.

Задача №6

Для следующих функций провести их полные исследования средствами дифференциального исчисления и построить их графики

а) ; б) .

Решение

а) , , .

1. Область определения функции .

2. . При этом знак производной в левой окрестности точки  положительный, а в окрестности правой  – отрицательный. Следовательно,  – точка локального максимума и . В точке  экстремума нет.

Промежуток возрастания: , т.к. .

Промежуток убывания: , т.к. .

3. . При этом  при  и , если . Следовательно,  – точка перегиба графика функции. На промежутке  – функция выпукла вверх.

На промежутке  – функция выпукла вниз.

4. Асимптоты

 – вертикальная асимптота.

,

,

 – наклонная асимптота при . График функции изображен на рисунке 1.

Рисунок 1

б) .

1. Область определения .

2. , ,

. В точке    не существует, точка  – локальный максимум; точка  – локальный минимум.

Промежуток возрастания: , т.к. .

Промежуток убывания: , т.к. .

Рисунок 2

3. , , если  и , если .

Точка  – точка перегиба с вертикальной касательной к графику функции в этой точке.

На промежутке  – функция выпукла вниз, на промежутке  – функция выпукла вверх.

4. ,

.

 – наклонная асимптота. График функции изображен на рисунке 2.

[an error occurred while processing this directive]