Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Задача №7

Исследовать на экстремум следующую функцию двух переменных

.

Решение

Найдём стационарные точки функции :

Проверим выполнение достаточных условий:

,

 – матрица квадратичной формы . По критерию Сильвестра получаем ,  в точке  достигается строгий локальный минимум:

.

Задача №8

Найти экстремумы функции

при условии

.

Решение

Построим функцию Лагранжа

.

Найдём стационарные точки функции Лагранжа:

Стационарные точки:  и . Проверим выполнение достаточных условий существования экстремума в стационарных точках.

,

.

Кроме того, дифференцируя уравнение связи, имеем:

, отсюда .

С учётом этой связи между  и  получим

,

в точке  , следовательно в точке  достигается условный минимум.

В точке  , в точке  достигается условный максимум.

[an error occurred while processing this directive]