или 
.Некоторые понятия математической логики (Дж. Маллас Пролог)
При описании логики Аристотеля употребляется понятие суждение. Суждение представляет собой законченную мысль, выраженную средствами естественного языка и (согласно Аристотелю) состоит из четырех элементов: квантор, субъект, связка, предикат.
Примеры:
|
| Квантор | Субъект | Связка | Предикат |
| 1 | Все | числа | являются | не рациональными |
| 2
| Некоторые | натуральные числа | - | четны |
Математика производная, интеграл, дифференциальное исчисления Несобственные интегралы
В
последнем случае подразумевается связка “являются”. В первом случае обычно говорят
также: “Все числа не являются рациональными”. Вместо термина предикат мы будем
использовать также термин свойство. Противоположное свойство P или отрицание свойства
P обозначается значком или .
В традиционной логике допускаются два типа суждений, каждый из которых характеризует возможные отношения между двумя классами (классом субъектов и классом предикатов):
Все S являются P ( каждый из S удовлетворяет свойству P )
Некоторые из S являются P ( существует представитель из S, удовлетворяющий свойству P )
Здесь S обозначает класс субъектов, а P - класс предикатов ( или некоторое свойство, характеризующее этот класс ). Все, каждый, любой, произвольный называются универсальным квантором или квантором общности. Квантор общности обозначается значком ". Некоторые из, существует - экзистенциальные кванторы. Квантор существования обозначается значком $. Таким образом, основные типы суждений можно записать в следующей форме ( логической связке соответствует символ двоеточия ):
"xÎS:P
$xÎS:P
Предикат и субъект в суждении могут быть составными, в частности они сами могут быть суждениями. Например, рассмотрим высказывание (суждение):
"e>0 $d>0 "x,|x-x0|<d : |f(x)-2|<e.
Это высказывание следует читать так: Для любого эпсилон больше нуля существует дельта больше нуля, (что) для всех икс, удовлетворяющих неравенству …, выполнено неравенство …. Это суждение является составным и может быть разложено на простейшие суждения следующим образом:
"eÎS1 : P1, где S1-класс субъектов, S1={xÎR,x>0}, P1 - предикат,
P1=($dÎS2 : P2), где S2=S1, P2 - предикат,
P2=("xÎS3: P3), S3= S3(d)={xÎR:|x-x0|<d}, P3 – предикат (свойство) |f(x)-2|<e.
Прямая и обратная теоремы, эквивалентность, метод математической индукции
Структура простейшей теоремы выглядит следующем образом: дано свойство A (условие) , из него выводится свойство B (заключение).
В
этом случае говорят A влечет B (A из следует B) и пишут A 
B . Последняя запись подразумевает, на самом деле, истинность
выражения A B.
Если
к тому же B A, то говорят, что верна
и обратная теорема и пишут AÛ B, при этом A и B называются эквивалентными.
Теорема. Отрицание суждения должно строиться по следующим формальным правилам:
1. квантор " заменяется на квантор $
2. квантор $ заменяется на квантор "
3. предикат P заменяется на свое отрицание.
Пример:
"e>0 $d>0 "x,|x-x0|<d : |f(x)-2|<e.
его отрицание
$e>0 "d>0 $x,|x-x0|<d : |f(x)-2|³e.
Доказательство достаточно провести для двух типов простейших суждений:
1. " x: P
2. $ x: P.
Для таких суждений сформулированная теорема достаточно очевидна.
Метод математической индукции
Имеется последовательность свойств Pn. Если доказано свойство P1 и
Pk
Pk+1, то Pn справедливы для 
n 
N.
Элементы теории кривых
Непрерывность вектор функции r(t) определена
на [a,b]
и t0Î(a,b) Двойной интеграл Отметим здесь, что при интегрировании
функции z(x; y) по переменной х, так же как и при дифференцировании, считают
y=const и пользуются обычными правилами вычисления интеграла. При этом пределы
интегрирования могут зависеть от у (но не от х). Справочный материал и примеры
к выполнению контрольной работы по математике r(t)
непрерывна, если Аналогично
определяется непрерывность справа, слева. Непрерывность
на множестве. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода Свойства p(t)
, q(t) , l(t) непрерывны в точке t0 Þ непрерывны p(t) + q(t), l(t)p(t) ,( p(t), q(t)), [
p(t) , q(t)] 
r(t) = r(t0)
|
||