Дифференциальное исчисление
Основные правила дифференцирования Производная сложной функции.
Теорема. Если существуют f¢(x0), g¢(x0) и x0=g(t0), то в некоторой окрестности t0 определена сложная функция f(g(t)), она дифференцируема в точке t0 и
Доказательство.
f(x) - f(x0)=f¢(x0)(x-x0)+a(x)(x-x0), xÎU(x0).
Можно считать a(x0)=0.
f(g(t))- f(g(t0))= f¢(x0)( g(t)- g(t0))+a( g(t))( g(t)- g(t0))
Поделим обе части этого равенства на (t - t0) и перейдем к пределу при t®t0. Предел последовательности Математика примеры решения задач
Производные
и дифференциалы высших порядков Вычисление
производных функций, заданных неявно Справочный материал и примеры к выполнению
контрольной работы по математике Интегрирование тригонометрических выражений
С тригонометрическими интегралами мы уже встречались ранее. Их особенностью,
пожалуй, можно считать обилие тригонометрических формул, позволяющих преобразовывать
подынтегральное выражение, что часто позволяет его упростить. Способов такого
преобразования, как и способов замены переменной в тригонометрическом интеграле
обычно много, но для некоторых типов интегралов известны стандартные действия,
приводящие к ответу наиболее коротким путем. Их описанию и посвящен рассматриваемый
параграф лекций. На наш взгляд, приведенный там материал достаточно прост и
показателен, сделаем только два замечания
|
||