,xÎ(0,x),
если x>0 или xÎ(x,0) в случае x <0.Формула Тейлора
Разложение некоторых элементарных функций по формуле Тейлора
ex, x0=0
,xÎ(0,x),
если x>0 или xÎ(x,0) в случае x <0.
Например,
при |x|<1, |Rn(x)|£
sin x, x0=0
Вспомогательная формула: Интегрирование по частям Математика примеры решения задач
sin
x =
=
, x®0,
выберем m=2n+2 , тогда
sin
x=
, x®0,
откуда, с учетом равенства f(2n+2)(0)=0, получаем разложение для синуса
sin
x=
, x®0
В формуле Тейлора с остатком Лагранжа
sin
x =
, xÎ(0,x) (
или xÎ(x,0) ). Действительно,
sin x =
=
=
=
. Откуда следует, что
cos x, x0=0
Вспомогательная формула:
=
, x®0,
выберем m=2n+1 , тогда
cos
x=
, x®0,
откуда, с учетом равенства f(2n+1)(0)=0, получаем разложение для косинуса
cos
x=
, x®0
В формуле Тейлора с остатком Лагранжа
cos
x =
, xÎ(0,x) (
или xÎ(x,0) ). Действительно,
cos x =
=
=
=. Откуда следует, что
ln(1+x), x0=0
, x®0
(1+x)a, x0=0, интерес представляет случай, когда a не является натуральным числом.
f¢=a(1+x)a-1,…,f(k)=a(a - 1)…(a - k+1)(1+x)a - k
, x®0
Важный
частный случай 
=
=
.
6) sh x, x0=0
7) ch x, x0=0
Предел функции.
Непрерывность Ограниченность.
Точные грани f определена
на X. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями: Ограничена
на множестве X. $b"xÎX:|f(x)|£b Функции нескольких переменных Пример.
Найти область определения функции Ограничена
сверху на множестве X. $b"xÎX:f(x)£ b Ограничена
снизу на множестве X. $b"xÎX:f(x)³ b. Точная
верхняя грань 
Справочный материал и примеры
к выполнению контрольной работы по математике
|
||