Исследования характера поведения функций

Асимптоты функций

Определение. Пусть f задана для x>c. Прямая y=ax+b называется наклонной асимптотой при x®+¥ , если .

Пусть f задана для x < c . Прямая y=ax+b называется наклонной асимптотой при x®-¥, если .

Пример.

В дальнейшем рассматривается лишь случай +¥.

Теорема. Пусть f(x) определена на [c,+ ¥). Для того, чтобы прямая y=ax+b была асимптотой функции f необходимо и достаточно, чтобы

1) Интегрирование Математика примеры решения задач

2)

Пример.

Наклонные асимптоты: в +¥ линия y= - x+1, в -¥ линия y = x+1.

Вертикальная асимптота

Функция f определена на (a,a+d). Линия x=a называется вертикальной асимптотой, если , аналогично при x® - 0.

Для нахождения наклонных асимптот параметрически заданных функций поступают похожим образом. Вначале разыскиваются значения параметра t0 , для которых . Далее коэффициенты наклонной асимптоты находятся из соотношений

1)

2) (y(t) – a x(t)) = b ,

при условии, что указанные пределы существуют.

Для нахождения вертикальной асимптоты вида x=x0 параметрически заданных функций находят t0 такие, что , .

Предел функции. Непрерывность

Ограниченность. Точные грани

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств