|rk+1
– rk|Длина кривой Спрямляемая кривая
Разбиенем отрезка [a,b] называется набор точек t0 , t1 ,…. tn таких, что a=t0< t1<….< tn=b. Разбиение отрезка будем обозначать D={a=t0< t1<….< tn=b } .
Пусть g : r(t) -непрерывно дифференцируемая на [a,b] кривая и D={a=t0< t1<….< tn=b } – некоторое разбиение отрезка [a,b]. Для данного разбиения можно построить вписанную ломаную с узлами в точках Ak=(x(tk), y(tk), z(tk)), k=0,1,…,n. Радиус вектор в точку Ak обозначим rk. Длину ломаной обозначим s(g,D)
s(g,D)=|rk+1
– rk|
Тригонометрические выражения Математика примеры решения задач
рисунок для плоского случая
Определение.
Кривая g называется спрямляемой, если конечна
точная верхняя грань 
, где точная
верхняя грань берется по всевозможным разбиениям D отрезка [a,b]. Эта величина s называется длиной кривой g.
Пример непрерывной, не спрямляемой кривой.
Длина очередного прямоугольника равна половине длины соседнего прямоугольника справа. Число звеньев ломаной, вписанной в прямоугольник берется таким, чтобы длина участка ломанной, попавшей в прямоугольник была > 1.
Последовательности
Основные понятия, относящиеся к последовательностям 1. Ограниченная
последовательность. Точная верхняя (нижняя) грань. Монотонные последовательности
Определенные интегралы, несобственные интегралы Справочный материал и примеры
к выполнению контрольной работы по математике Определение.
Последовательность {an} определяется как отображение множества натуральных чисел
в множество действительных чисел, {an}: n®an . Ограниченность
сверху. $ b "nÎN: an £ b. Такое b называется верхней гранью последовательности {an}.
Таким образом, последовательность называется ограниченной сверху, если у ней существует
хотя бы одна верхняя грань. Ограниченность
снизу. $a "nÎN: an ³ a. Существует нижняя грань. Найти координаты центра тяжести
плоской однородной пластины D, ограниченной линиями Ограниченность.
$c "nÎN: |an| £ c. Существуют верхняя и нижняя грани.
|
||