, 
, 
.Плоские кривые
Выражение центра и радиуса кривизны для явно заданной кривой.
Рассмотрим кривую g , заданную в виде y = f(x), xÎ[a,b]. В качестве параметризации выберем x = t, y = f(t), tÎ[a,b]. Тогда
, , .
3.Порядок соприкосновения кривых.
Пусть g1 , g2 представлены функциями y=f1(x), y=f2(x) и пересекаются в точке (x0, y0). Кривые g1 , g2 имеют порядок соприкосновения n в точке (x0, y0), если
, для всех k=0,1,…,n, и 
.
Достаточными условиями для того, чтобы кривые имели порядок касания n являются следующие условия: Выпуклость и точки перегиба Математика примеры решения задач
Функции n+1 непрерывно дифференцируемы в окрестности точки x0 и
, k=0,…,n, 
.
Для доказательства обозначим f(x)=f2(x) - f1(x). Тогда в окрестности точки x0 имеет место разложение по формуле Тейлора с остатком в форме Лагранжа
, тогда
, k=0,1,…,n+1.
Таким образом, будут выполнены условия из определения порядка касания.
Ответ.
Последовательности
Основные понятия, относящиеся к последовательностям 1. Ограниченная
последовательность. Точная верхняя (нижняя) грань. Монотонные последовательности
Определенные интегралы, несобственные интегралы Справочный материал и примеры
к выполнению контрольной работы по математике Определение.
Последовательность {an} определяется как отображение множества натуральных чисел
в множество действительных чисел, {an}: n®an . Ограниченность
сверху. $ b "nÎN: an £ b. Такое b называется верхней гранью последовательности {an}.
Таким образом, последовательность называется ограниченной сверху, если у ней существует
хотя бы одна верхняя грань. Ограниченность
снизу. $a "nÎN: an ³ a. Существует нижняя грань. Найти координаты центра тяжести
плоской однородной пластины D, ограниченной линиями Ограниченность.
$c "nÎN: |an| £ c. Существуют верхняя и нижняя грани.
|
||