Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

 

Задача №12

Исследовать ряд на сходимость

.

Решение

, .

Пусть , тогда:

,

так как ряд  – сходится, то по признаку сравнения сходится и исходный ряд.

Задача №13

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его на сходимость на концах этого интервала

.

Решение

Зафиксируем  и рассмотрим числовой ряд , где . По признаку Даламбера ряд абсолютно сходится, если , так как

,

то, если , т.е. , то ряд сходится абсолютно.

С другой стороны, если , то

,

следовательно, ряд расходится, если . Исследуем случай, когда , т.е.  или .

Рассмотрим ряд при .

,

сравним этот ряд с рядом . Так как

,

ряд  – расходится, то расходится и рассматриваемый ряд.

При  имеем

 – знакочередующийся ряд.

Так как  и стремление к нулю монотонное, это следует из того, что

,

то по признаку Лейбница ряд сходится.

Окончательно, область сходимости исходного ряда – полуинтервал .

Задача №14

Разложить в степенной ряд в окрестности точки , функцию

.

Решение

Представим рациональное выражение, задающее функцию в виде суммы простейших дробей:

,

,

.

Воспользовавшись стандартным разложением функции

, где .

Получаем:

.

Машиностроительное черчение выполнение четежей