Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Курс высшей математики http://kurspr.ru/ Арифметические операции над комплексными числами

 

Решение примерного варианта

Задача №1

Точки , ,  и  являются вершинами тетраэдра.

1. Поверить, что точки ,,, не лежат в одной плоскости.

2. Найти:

– объём тетраэдра;

– длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины ;

– расстояние между скрещивающимися рёбрами  и ;

– уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

Решение

Найдём координаты векторов:

, , .

,

следовательно, точки  не лежат в одной плоскости.

Объём тетраэдра:

.

Площадь основания тетраэдра :

.

Длина искомой высоты .

Расстояние  между скрещивающимися рёбрами  и :

, .

Точка  принадлежит прямой ,  – прямой . Тогда:

.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

.

Задача №2

Найти решение системы линейных алгебраических уравнений при всех действительных значениях параметра

.

Решение

Из расширенной матрицы системы, после указанных элементарных преобразований строк получим:

По критерию Кронекера-Капелли система имеет решение только, если . Таким образом, если  – система несовместна, если  система эквивалентна системе:

.

Система имеет бесконечное число решений вида:

.

 
Машиностроительное черчение выполнение четежей