Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

 

Решение примерного варианта

Задача №1

Точки , ,  и  являются вершинами тетраэдра.

1. Поверить, что точки ,,, не лежат в одной плоскости.

2. Найти:

– объём тетраэдра;

– длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины ;

– расстояние между скрещивающимися рёбрами  и ;

– уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

Решение

Найдём координаты векторов:

, , .

,

следовательно, точки  не лежат в одной плоскости.

Объём тетраэдра:

.

Площадь основания тетраэдра :

.

Длина искомой высоты .

Расстояние  между скрещивающимися рёбрами  и :

, .

Точка  принадлежит прямой ,  – прямой . Тогда:

.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

.

Задача №2

Найти решение системы линейных алгебраических уравнений при всех действительных значениях параметра

.

Решение

Из расширенной матрицы системы, после указанных элементарных преобразований строк получим:

По критерию Кронекера-Капелли система имеет решение только, если . Таким образом, если  – система несовместна, если  система эквивалентна системе:

.

Система имеет бесконечное число решений вида:

.

 
Машиностроительное черчение выполнение четежей