Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

 

ЗАДАНИЕ №10

Для решения контрольной работы №2 по математике или контрольной работы №1 по математическому анализу (для специальности ЭВМ) надо изучить разделы, посвященные пределам функции одной переменной и ее производной.

Пределом функции  при  называется число «а» такое, что для любого  можно найти такое число , что для любого «x» из промежутка  будет выполняться неравенство . Имеют место следующие свойства пределов: при , имеющие место и при  :

если существуют и не бесконечны  , то

и следующие замечательные пределы

 

Решим задачи, подобные задачам из контрольной работы:

Пример 1. Найти предел L=

Решение: Имеем неопределённость вида .

Если к такой неопределённости сводится предел отношения двух

многочленов, при  следует в числителе и в знаменателе дроби вынести за

скобки самую высокую входящую в них степень аргумента, а затем сократить дробь.

Вынесем за скобки в числителе и знаменателе старшую степень

аргумента

Так как  и  при , то предел числителя при

 равен 3. Предел знаменателя равен 0. Следовательно, предел

дроби равен .

Ответ: L=

Пример 2. Найти .

Решение : Здесь неопределённость вида .Если к такой

неопределённости сводится предел отношения двух многочленов при

, нужно и в числителе и в знаменателе выделить критический

множитель (x-x0) и сократить на него числитель и знаменатель дроби.

Выделяем критический множитель (x-3)

Опять возникла та же неопределённость. Действуя аналогично,

получаем:

Ответ: .

Пример 3. Найти

Решение : Неопределённость. В этом случае нужно либо в

числителе, либо в знаменателе дроби избавиться от иррациональных

выражений, которые в точке  обращаются в нуль.

Чтобы раскрыть эту неопределённость, умножим и разделим дробь

на выражение, сопряжённое числителю.

.

Теперь неопределённость создаёт критический множитель.

Выделим его в числителе и знаменателе дроби, а затем сократим на него

числитель и знаменатель.

 

Ответ: L=.

 

Пример 4. Найти пределы а)  б) .

Решение: Неопределённость вида .

а) При . Умножая и числитель и знаменатель

дроби на 8, приведём заданный предел к первому замечательному пределу .

 

Иногда для раскрытия неопределённости приходится предварительно

применять тригонометрические формулы . В случае б) в числителе

воспользуемся формулой  и получим

Полагая  и учитывая, что  при , окончательно получим

Ответ: а) , б)

Пример 5. Найти предел .

Решение : Неопределённость вида .Для раскрытия этой неопределенности

используется второй замечательный предел.

Выделяем в круглых скобках целую часть

Обозначим . Если , то и . Далее показатель степени

умножаем и делим на .

Делаем замену переменной  и . Находим предел

показателя степени

.

Ответ:

Более подробно о пределах функции можно почитать в [4] глава 2; [1] глава 8 и задачи о пределах можно найти в [3] гл.6 §4.

Решите самостоятельно следующие задачи.

10.1 Найти

10.2 

10.3 

10.4 

Машиностроительное черчение выполнение четежей