, тогдаНесобственные интегралы
Свойства несобственных интегралов.
Формула замены переменного
Пусть
f(x) непрерывна на [a,b) (b - число или символ +¥), j(t) – непрерывно-дифференцируема
и строго монотонно возрастает на [a,b), a < b £ ¥, причем a = j(a), , тогда
.
Доказательство. В силу строгой монотонности функции j(t) для "RÎ[a,b)$r:j(r)=R. Далее следует перейти к пределу в равенстве
, (r®b, R®b). Двойной
интеграл Обыкновенные дифференциальные уравнения
Замечание
1. В формуле замены переменной функция j может быть строго монотонно убывающей. Тогда в формулировке
теоремы появятся соответствующие изменения j(b)=a, 
, 
.
Замечание 2. Формула замены переменного справедлива и без условия монотонности функции j.
Замечание 3. Несобственный интеграл I – рода может быть подходящей заменой сведен к несобственному интегралу II – рода и наоборот.
Пример.
.
При таких заменах вновь полученный интеграл может оказаться собственным.
Пример.
.
n – мерное евклидово пространство
Основные определения Неравенство Коши-Буняковского
Найти область плоскости Величина
Используя это обозначение неравенство
Коши-Буняковского можно записать в виде. Найти момент инерции однородной круглой
пластинки (x – a)2 + (y – b)2 < 4b2 относительно начала координат.
, в которую отображается с помощью
функции 
область 
: 
плоскости 
. Справочный материал и примеры
к выполнению контрольной работы по математике 
.
- называется скалярным произведением и обозначается
(x,y). Величина 
называется нормой
и обозначается ||x||.
|
||