= u - i v также является корнем многочлена. Тогда существует
единственное представление многочлена в видеИнтегральное исчисление
Разложение рациональной функции на простейшие дроби и их интегрирование
Предварительные сведения из алгебры
а) Если a вещественный корень многочлена , то существует единственное представление многочлена в виде
P(x) = (x – a)a P1(x), a³1, P1(a)¹0.
Число a называется кратностью корня. Другое эквивалентное определение кратности корня дается через производную. a – это порядок первой, не равной нулю производной в точке a: P(a)= P¢(a)=…= P(a-1)(a)=0, P(a)(a)¹0.
б)
Если w = u + i v, v¹0 комплексный корень многочлена с действительными коэффициентами,
то сопряженное комплексное число= u - i v также является корнем многочлена. Тогда существует
единственное представление многочлена в виде
P(x) = (x2+px+q)b P1(x), b³1, P1(w)¹0, Поток векторного поля примеры решений задач типового расчета по математике
(x
- w)(x - )=(x - u - i v)(x - u + i v)= x2+px+q.
в) Любой многочлен можно разложить в произведение по своим корням
,
где
a1,a2,…-действительные корни кратностей a1,a2,… в количестве m штук, а w1,w2,…
комплексные корни кратностей b1,b2,…. Связь между
корнями и сомножителями в разложении многочлена следующая x2+pkx+qk=(x - wk)(x
- k).
Определение.
Рациональная функция ( отношение двух многочленов) 
называется правильной дробью, если порядок многочлена числителя
строго меньше порядка многочлена в знаменателе.
Утверждение. Любую рациональную функцию можно представить в виде многочлена (целая часть) плюс правильная дробь.
, - R(x) – многочлен, дробь 
- правильная.
Функциональная зависимость систем
функций Вычислить значение функции Необходимые
и достаточные условия зависимости функций. Определение. Пусть функции Найти
общее решение дифференциальных уравнений . определены
и дифференцируемы в открытой области D. Одна из этих функций, например, f1 называется
функционально зависящей в области D от остальных, если существует дифференцируемая
функция Ф : f1(x)
= Ф(f2(x),f3(x),…,fp(x)), " x Î D. 
в точке 
, ответ представить в алгебраической
форме комплексного числа Справочный материал и примеры к выполнению контрольной
работы по математике
|
||