, w = j(t), wÎR3, tÎR2.Геометрический смысл дифференциала.
df = A (x – x0 ) + B(y – y0)
есть приращение аппликаты на касательной плоскости, см. рис. ch5_4_2.swf.
3.Различные способы задания поверхностей.
Поверхность – это отображение вида j : R2 ® R3 .
Явное задание
z = f(x,y), (x,y) Î D. Интеграл от ФКП Функция комплексной переменной
Параметрическое задание
, w = j(t), wÎR3, tÎR2.
Пусть все три функции, определяющие эту поверхность (отображение j ) из класса C1 (класс непрерывно дифференцируемых функций ). Матрица Якоби отображения j определяется следующим образом
, (u,v)Î D . Обозначим ее миноры второго порядка F23 , F31 , F12 .
, 
, 
.
Предположим, что вектор n = (F23 , F31 , F12) ¹ 0 в точке P0(x0,y0). Можно показать, что в этом случае в точке M0(x0,y0,z0) где x0 = x(P0), y0 = y(P0), z0 = z(P0), существует касательная плоскость к поверхности, имеющая нормалью вектор n . Таким образом, уравнение касательной плоскости имеет вид
F23(x – x0) + F31(y – y0) + F12(z – z0) = 0.
Неявное задание
F(x,y,z) = 0.
Уравнение касательной плоскости в точке M0(x0,y0,z0) имеет вид
.
Площадь плоской области Квадрируемые фигуры. ОДУ высших
порядков. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами Справочный материал
и примеры к выполнению контрольной работы по математике Многоугольником P в этом параграфе
называется внутренняя часть области, ограниченной замкнутой не самопересекающейся
ломаной L. Для простоты формулировок, объединение конечного числа многоугольников
будет также называться многоугольником (см рис. 2_10_0.swf). Сама ломанная L
(или ломанные) называется границей многоугольника P и обозначается ¶P. Многоугольник плюс граница обозначается Определение.
Индексом i будем обозначать многоугольники, вписанные в заданную область D, Pi
Ì DȶD (¶D – кривая, ограничивающая область
D ). Индексом e будем обозначать описанные многоугольники, Pe É DȶD. Площадь многоугольника P будем обозначать через mP. Для площади
известно свойство монотонности: если PÌQ, то mP £ mQ. 
=P+¶P. Будем предполагать известным понятие площади для многоугольников. Под
областью в этом параграфе будем понимать ограниченное множество, для которого
существует хотя бы один вписанный многоугольник. Можно ограничиться множествами,
определяемыми некоторой одной или несколькими замкнутыми кривыми, ограничивающими
это множество. Найти объем тела V, ограниченного поверхностями
|
||