Интегральное исчисление
Разложение рациональной функции на простейшие дроби и их интегрирование
Метод неопределенных коэффициентов
Для нахождения коэффициентов разложения (*) выписывают это разложение с неопределенными коэффициентами, приводят правую и левую часть к общему знаменателю. В полученном равенстве для числителей приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях x. В результате получают систему уравнений для определения коэффициентов разложения.
Пример.
1 = A(x2+4x+4)+B(x2+x-2)+C(x-1)
A+B=0
4A+B+C=0 Теоретическая механика Дифференциальные уравнения относительного движения Все задачи динамики делятся на два класса - класс прямых и класс обратных задач динамики.
4A-2B-C=1,
A=-B, 3A+C=0,6A-C=1, A=1/9, B=-1/9, C=-1/3.
4.Вычисление интегралов от элементарных дробей
I.
Дроби вида 
.
для a¹1 и 
II.
Дроби вида 
.
b=1
, где u=x+p/2,a2=q-p2/4. Далее 
ln ( u2+a2 )+С.
+C.
b>1.
Рассмотрим
интегралы вида 
. Интегрируя по частям, получим
=
=
=
.
Откуда получаем рекуррентное соотношение
, 
,
позволяющее вычислять интегралы Jn .
Функциональная зависимость систем
функций Вычислить значение функции Необходимые
и достаточные условия зависимости функций. Определение. Пусть функции Найти
общее решение дифференциальных уравнений . определены
и дифференцируемы в открытой области D. Одна из этих функций, например, f1 называется
функционально зависящей в области D от остальных, если существует дифференцируемая
функция Ф : f1(x)
= Ф(f2(x),f3(x),…,fp(x)), " x Î D. 
в точке 
, ответ представить в алгебраической
форме комплексного числа Справочный материал и примеры к выполнению контрольной
работы по математике
|
||