P
dydz +Q dzdx+R dxdy = (V,dS).
Поверхностные интегралы 2-го рода
Простейшие свойства поверхностного интеграла 2-го рода
Введем следующие обозначения dS=ndS=(cos a, cos b, cos g) dS. Это позволяет использовать краткое обозначение для интеграла 2-го рода
P
dydz +Q dzdx+R dxdy = (V,dS).
Формула (2) в этих обозначениях выглядит следующим образом
(V,dS)
= (V,n) dS (2)
1)
(V,dS) = -
(V,dS)
2)
(aV + bW,
dS) = a(V, dS) + b(W, dS)
3) 
(V,dS)
= 
(V,dS) + 
(V,dS)
4) |(V,dS)| £
max |V|mF
Геометрическая интерпритация СДУ в нормальной форме и ее решений
Пространство
переменных 
СДУ в нормальной форме называется
фазовым пространством системы. Его структура может быть различной
Все эти свойства являются следствием соответствующих свойств интеграла 1-го рода и формулы (2).
Преобразования базисов
и координат, криволинейные координаты Преобразования базисов
и координат Взаимные, сопряженные базисы В дальнейшем речь пойдет о базисах в трехмерном пространстве.
Вычислить работу силы Определение.
Базисы ri , rk называются взаимными или сопряженными, если выполнено условие (ri
, rk) = Теорема. Для любого базиса ri существует
единственный взаимный базис. Из условия r1 r1
= [r2 , r3]/( r1 , r2 , r3 ), r2 = [r3 , r1]/( r1 , r2 , r3 ), r3 = [r1 , r2]/(
r1 , r2 , r3 ). Найти площадь фигуры, ограниченной
данными линиями: у2-4у+х2=0; у2-8у+х2=0; 
при перемещении единичной
массы вдоль кривой линии пересечения двух поверхностей:
от точки
до точки 
Справочный
материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике 
.
r2 , r1 r3 , поэтому этот вектор надо искать в виде c[r2 , r3],
из условия (r1 , r1) = 1 находится множитель c. Таким образом,
|
||