= 
=
.Выражение оператора Лапласа в цилиндрических координатах
H = H1 H2 H3 = r,
Du = div
grad u = = =.
§4. Выражение операций теории поля в сферических координатах
1. Сферические координаты (r, j, q) = (x1,x2,x3).
x = r cos q cos j
y = r cos q sin j
z = r sin q Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= - 10х.
|
r1 = (cos q cos j , cos q sin j , sin q), H1 = |r1| = 1, r2 = (-r cos q sin j , r cos q cos j , 0), H2 = |r2| = r cos q, r3 = (-r sin q cos j , -r sin q sin j , r cos q), H3 = r. |
|
e1 = er = (cos q cos j , cos q sin j , sin q),
e2 = ej = (- sin j , cos j , 0),
e3 = eq = (- sin q cos j , - sin q sin j , cos q).
Базис er , ej , eq – ортонормированный.
,
= cos q e2 , 
= - cos q e1 + sin
q e3 , 
= - sin q
e2 ,
= e3
, 
= 0 , 
= - e1 .
.
Элементы теории поля Формула Остроградского
Гаусса Теорема. Для того, чтобы поле V было соленоидальным необходимо
и достаточно, чтобы div V = 0. Вычислить
расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке Необходимость.
Если V = rot W, то непосредственной проверкой можно убедиться, что div V = 0 (div
rot W = 0). Достаточность. Будем искать частное решение
уравнения V = rot W. Длина
кривой. (P,Q,R)= 
, а также найти уравнения 
или 
.
|
||
