сходится равномерно на [c,d] , то
Интегралы, зависящие от параметра
Интегрирование интегралов зависящих от параметра
Теорема. Если функция f(x,y) определена
и непрерывна на [a,b)´[c,d], интеграл F(y) = сходится равномерно на [c,d] , то
=
=
.
Доказательство. Для любого h в разумных пределах
=
. Отсюда следует требуемое утверждение,
если учесть, что 
сходится равномерно на [c,d] к при h®b. Задача
3 Вычислить двойной интеграл
Эту теорему можно обобщить
Теорема. Если функция f(x,y) определена и непрерывна
на [a,b)´[c,d), интеграл сходится равномерно на " [c,h]
, интеграл 
сходится равномерно на
" [a,x] и существует один из повторных интегралов
, 
, то существует и другой и выполняется равенство
=.
Без доказательства.
Формула Стокса Условия независимости
криволинейного интеграла от пути интегрирования Лемма. Для того, чтобы интеграл Найти
массу тела не зависел от пути интегрирования Г (соединяющего
две фиксированные точки А , В ) необходимо и достаточно, чтобы интеграл (3) был
равен нулю для любого замкнутого контура, лежащего в области. Вычислить
работу векторного
поля вдоль отрезка прямой от точки А(-2;-3;1) до точки В(1;4;2).
Определение. Область D называется поверхностно односвязной, если для любой кусочно
гладкой замкнутой кривой Г, лежащей в D можно указать ориентированную допустимую
поверхность Ф, расположенную в D, краем которой является Г. 
, ограниченного поверхностями:
; 
; 
; 
; плотность массы тела 
. Справочный материал
и примеры к выполнению контрольной работы по математике
(V,
ds) (3)
|
||