Вычисление двойных интегралов
Интегрирование по области, представляющей собой криволинейную трапецию
Рассмотрим область D={(x,y)½ y1(x) £ y £ y2(x),xÎ[a,b]}, где y1(x), y2(x) – непрерывные функции на [a,b]. Области такого вида будем называть областями типа A (см. ср1_6_2.swf). Области вида D={(x,y)½ x1(y) £ x £ x2(y),yÎ[c,d]}, где x1(y), x2(y) – непрерывные функции на [c,d] называются областями типа B (см. ср1_6_2.swf).
Теорема.
Если для области типа A существуют 
и 
для "xÎ[a,b], то существует 
и
=.
Некоторые свойства интеграла ФНП
Геометрические
свойства интеграла ФНП Возможное геометрическое представление интегральной
суммы 
функции 
на 
, а затем и интеграла 
определяют геометрические свойства
интеграла и перечень некоторых возможных задач, решаемых с помощью интеграла.
Площадь
части криволинейной поверхности 
считается с помощью поверхностного
интеграла
Доказательство. Пусть D={(x,y)½ y1(x) £ y £ y2(x),xÎ[a,b]}, где y1(x), y2(x) – непрерывные функции на [a,b]. Рассмотрим функцию
f
*(x,y) = 
,
где R=[A,B]´[C,D] прямоугольник содержащий область D. Для функции f * выполнены условия предыдущей теоремы, поэтому
=
.
Далее =
=,= 
откуда и следует требуемое равенство. Аналогично доказывается
Теорема.
Если для области типа B существуют и 
для "yÎ[c,d], то существует 
и
=.
в окрестности особой
точки 
. Справочный
материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике
для любых x(t)