Криволинейные интегралы Поверхностные интегралы

Криволинейные интегралы 1-го рода

Определение, существование

Свойства криволинейного интеграла 1-го рода

Криволинейные интегралы 2-го рода

Определение, существование Изменить порядок интегрирования в интеграле . Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Свойства криволинейного интеграла 2-го рода

Связь с интегралом 1-го рода

Формула Тейлора

Длина кривой. Если подынтегральная функция f(x, y, z) ≡ 1, то из определения криволинейного интеграла 1-го рода получаем, что в этом случае он равен длине кривой, по которой ведется интегрирование:  

Вычислить работу векторного поля  вдоль отрезка прямой от точки А(-2;-3;1) до точки В(1;4;2).

Найти массу поверхности с поверхностной плотностью γ = 2z2 + 3.

Формула Грина

Условия независимости интеграла второго рода от пути интегрирования

Поверхностные интегралы 1-го рода

Вычисление площади поверхности, заданной параметрически

Определение поверхностного интеграла 1-го рода

Существование и вычисление интеграла 1-го рода

Поверхность задана параметрически

Простейшие свойства интегралов первого рода

Поверхностные интегралы 2-го рода

Определение поверхностного интеграла 2-го рода

Существование и вычисление поверхностного интеграла 2-го рода

Связь с интегралом 1-го рода

Простейшие свойства поверхностного интеграла 2-го рода

Формула Стокса

Общий случай

Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования

Формула Остроградского Гаусса

Пример