Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

>
Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

 

Пример 1. Вычислим матрицу  обратную матрице .

Решение. Вычисляем определитель матрицы А

Следовательно, матрица А-1 существует.

Алгебраические дополнения элементов аji исходной матрицы вычисляем по столбцам матрицы А

     

     

     

Записываем их в строки матрицы А-1

Делаем проверку:

,

 

 ,

 

 В самом деле:   

Проверим наши вычисления по методу Жордана.

Составим расширенную матрицу

B = 

Первый столбец

Наша цель – чтобы первый столбец выглядел так , т.е. надо уничтожить тройку во второй строке. Для этого первую строку умножаем на 3 и вычитаем из второй

Второй столбец

Теперь надо, сделать второй столбец таким же, как второй столбец матрицы Е, т.е надо чтобы второй столбец был таким .

Для этого вторую строку умножим на 

.

Теперь надо уничтожить 2 в первой строке и 1 в третьей строке.

Умножаем вторую строку на 2 и вычитаем из первой. Результат записываем на место первой строки. Вторую строку оставляем на своем месте. Из третьей строки вычитаем вторую строку, результат записываем на место третьей строки.

.

Третий столбец

Третий столбец у единичной матрицы должен быть таким , то есть все три строки придется менять. Разделим третью строку на

.

Теперь уничтожим  в первой строке. Для этого третью строку умножим на  и вычтем из первой. Результат запишем на место первой строки.

Теперь в третьем столбце от столбца единичной матрицы отличается только элемент второй строки. Это . Чтобы на этом месте был ноль, добавим ко второй строке третью, умноженную на . Результат впишем на место второй строки.

.

Теперь сократим все дроби, где это возможно

.

Действительно, мы получили матрицу .

Решите самостоятельно следующие задачи:

5.1. Найдите обратную матрицу для матрицы

Машиностроительное черчение выполнение четежей