Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

 

Найдем площадь грани .

Площадь грани- это площадь треугольника и половина площади параллелограмма, построенного на векторах  и .

Но мы знаем из определения векторного произведения, что длина вектора = численно равна площади этого параллелограмма. Длину вектора  мы считали в пункте 1 и она равна .

Итак площадь грани =

Найдем объем пирамиды;

Объем пирамиды равен =

Если отбросить коэффициент , то получим =-объем призмы, в основании которой лежит , т.е. объем пирамиды равен  объема призмы.

А объем параллелепипеда, основанием которого является параллелограмм в 2 раза больше объема призмы следовательно, объём пирамиды - это объема параллелепипеда.

Но объем данного параллелепипеда численно равен модулю смешанного произведения векторов, на которых построен параллелепипед

4. Найдем уравнения прямой - это уравнения прямой, проходящей через заданную точку  в направлении , заданном вектором . Итак, пишем уравнение прямой, проходящей через точку А1 (1,2,3) в направлении вектора

5. Уравнение плоскости :

У нас имеется три точки, лежащие в интересующей нас плоскости, значит используем уравнение плоскости, проходящей через 3 точки:

 или

Раскладываем определитель по первой строке

 
Машиностроительное черчение выполнение четежей