Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Интегрирование по частям http://predinf.ru/

 

Находим уравнения высоты, опущенной из вершины  на грань .

Раз эта прямая-высота – она перпендикулярна плоскости , значит в качестве направляющего вектора прямой можно взять вектор , перпендикулярный .

Высота опущена из вершины - значит искомая прямая проходит через точку .

Итак, пишем уравнения прямой, проходящей через заданную точку(3,4,8) в направлении заданного вектора (-6,2,6).

 или

Наконец, найдем координаты точки  пересечения высоты с нижней гранью.

То есть точку пересечения прямой  и плоскости

Перейдем к параметрическому виду уравнений прямой:

и подставим  и  в уравнение плоскости:

 

Итак, высота пирамиды пересекается с нижней гранью в точке .

Задачи для самостоятельного решения

Уравнение плоскости  Преобразовать к виду в отрезках на осях.

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку Р (1,2,-1) перпендикулярно прямой

Машиностроительное черчение выполнение четежей