Примеры решения задач типового расчета

Вычисление пределов функций

С помощью правила Лопиталя

Пример

Другие неопределенности

Теория и задачи на вычисления пределов

Пример Найти пределы

Следующая задача об экстремумах функций двух переменных и об отыскании наибольших и наименьших значений функции двух независимых переменных. Функция ограниченная и дифференцируемая в замкнутой области достигает в этой области своего наибольшего и наименьшего значения или во внутренних точках этой области, которые являются точками стационарности функции или на её границе

Следующая задача посвящена нахождению вектора – градиента для функции нескольких переменных. Убедиться в потенциальности поля вектора , Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Рассмотрим теперь интегрирование функций нескольких переменных

 Найти предел .

Пример Найти пределы:а) б)

 

Матрицы

Определители матриц

Свойства определителей

Методы вычисления определителей

Примеры

Используя метод обращения в нуль всех, кроме одного, элементов строки или столбца вычислить определитель матрицы

Используя метод приведения к треугольному виду вычислить определитель

Обратная матрица

Примеры

Решить матричное уравнение

Базисный минор, ранг матрицы

Примеры

Вычислить методом окаймления ранг матрицы

Непрерывность. Точки разрыва

Об асимптотах графика функции

Доказать, что функция  непрерывна в точке х0=3.

Исследовать на непрерывность и построить графики следующих функций:

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

д) .

е) .

Исследовать функции на непрерывность, в точках устранимого разрыва доопределить функцию для устранения разрыва:

,

.

.

Указать значения параметров a и b, при которых функция непрерывна

Найти точки разрыва, уравнения асимптот функции   и построить ее график.

Применение формулы Тейлора при вычислении предела функции

Формула Тейлора

Разложить по формуле Тейлора функции

Представить в виде многочлена Тейлора функции

Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора

Вычислить пределы

Найти главные члены для функций  и  и найти предел .

Вычислить предел функции .

Найти предел функции .