. Уравнения, приводящиеся к однородным
Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.
Это уравнения вида .
Если
определитель 
то переменные могут быть разделены подстановкой
где
a и b - решения системы уравнений 
Понижение порядка дифференциального уравнения – основной метод решения уравнений высших порядков. Этот метод дает возможность сравнительно легко находить решение, однако, он применим далеко не ко всем уравнениям. Рассмотрим случаи, когда возможно понижение порядка.
Уравнения вида y(n) = f(x).
Если f(x) – функция непрерывная на некотором промежутке a < x < b, то решение может быть найдено последовательным интегрированием.
Пример. Решить уравнение 
с начальными условиями x0 = 0; y0 = 1;
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Математика решение задач
Подставим начальные условия:
Получаем частное
решение (решение задачи Коши): 
.
Ниже показана интегральная кривая данного дифференциального уравнения.
Уравнения, приводящиеся к однородным
Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.
Это уравнения вида .
Если
определитель то переменные могут быть разделены подстановкой
где
a и b - решения системы уравнений
|
||