. Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.
Это уравнения вида .
Если
определитель 
то переменные могут быть разделены подстановкой
где
a и b - решения системы уравнений 
Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно.
Это
уравнения вида: 
.В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на k единиц. Для этого производят замену переменной:
Тогда
получаем: 
Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение проинтегрировано и совокупность его решений выражается соотношением:
Делая обратную подстановку, имеем:
Интегрируя полученное соотношение последовательно k раз, получаем окончательный ответ:
[an error occurred while processing this directive]
Пример. Найти общее решение уравнения 
.
Применяем
подстановку 
Произведя обратную замену, получаем:
Общее решение исходного дифференциального уравнения:
Отметим, что это соотношение является решением для всех значений переменной х кроме значения х =0.
Уравнения, приводящиеся к однородным
Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.
Это уравнения вида .
Если
определитель то переменные могут быть разделены подстановкой
где
a и b - решения системы уравнений
|
||