Теорема о вычетах

  Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением конечного числа точек z₁, z₂, …, z_N. Тогда верно равенство:

А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен

 Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то справедлива формула

Пример. Решить уравнение

Характеристическое уравнение:

Общее решение:

  Найти три первые (отличные от 0) члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши .

  Пример. Решить уравнение

Это уравнение не является линейным, следовательно, приведенный выше метод решения к нему не применим.

  Понизим порядок уравнения с помощью подстановки

Тогда

Окончательно получаем:

Это выражение будет общим решением исходного дифференциального уравнения. Полученное выше решение у₁ = С₁ получается из общего решения при С = 0.

  Пример. Решить уравнение

Производим замену переменной:

Общее решение:

Уравнения, приводящиеся к однородным

  Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.

  Это уравнения вида .

Если определитель  то переменные могут быть разделены подстановкой

где a и b - решения системы уравнений

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств