Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением конечного числа точек z1, z2, …, zN. Тогда верно равенство:
А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен
Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то справедлива формула
Определение. Совокупность соотношений вида:
Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M--поверхностная плотность.
где х- независимая переменная, у1, у2,…,уn – искомые функции, называется системой дифференциальных уравнений первого порядка.
Определение. Система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных от неизвестных функций называется нормальной системой дифференциальных уравнений.
Такая система имеет вид:
(1)
Для примера можно сказать, что график решения системы двух дифференциальных уравнений представляет собой интегральную кривую в трехмерном пространстве.
[an error occurred while processing this directive]
Теорема. (Теорема Коши). Если в некоторой области (n-1) –мерного
пространства функции 
… 
непрерывны и имеют непрерывные частные производные
по 
, то для любой точки 
этой области существует единственное
решение
системы дифференциальных
уравнений вида (1), определенное в некоторой окрестности точки х0 и
удовлетворяющее начальным условиям 
Определение. Общим решением системы дифференциальных уравнений
вида (1) будет совокупность функций 
, 
, которые при подстановке в систему (1)
обращают ее в тождество.
Теорема о вычетах
Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением конечного числа точек z1, z2, …, zN. Тогда верно равенство:
А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен
Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то справедлива формула
|
||