Теорема о вычетах
Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением конечного числа точек z1, z2, …, zN. Тогда верно равенство:
А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен
Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то справедлива формула
Задача. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя компьютерами поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если заняты все три компьютера, то вновь поступающий заказ не принимается и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 часа. Интенсивность потока заявок 0.25 (з/час). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессыОпределение. Дифференциальным уравнением в частных производных называется уравнение относительно неизвестной функции нескольких переменных, ее аргументов и ее частных производных различных порядков.
Порядком дифференциального уравнения в частных производных называется порядок
старшей производной, входящей в это уравнение. Решением уравнения будет
некоторая функция 
, которая обращает уравнение в тождество.
Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
[an error occurred while processing this directive]
Дифференциальное уравнение в частных производных первого
порядка от функции можно в общем виде записать как
Линейное уравнение в частных производных имеет вид:
, (1)
где Xi – некоторые заданные функции.
Очевидно, что одним из решений такого уравнения будет функция u = C.
Рассмотрим систему уравнений:
(2)
или
- такая система
называется нормальной.
Общее решение этой системы имеет вид:
Если разрешить эти уравнения относительно постоянных С, получим:
Каждая из функций j является интегралом системы (2).
Теорема. Если 
- интеграл системы (2), то функция 
- решение уравнения (1).
Теорема о вычетах
Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением конечного числа точек z1, z2, …, zN. Тогда верно равенство:
А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен
Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то справедлива формула
|
||