Решение дифференциальных уравнений методом Лагранжа
Пример. Решить уравнение
В
этом случае подынтегральную функцию надо взять равной 1, и мы получим 
Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Разделим
уравнение на xy2: 
Полагаем
Если в каждой точке М определенной пространственной
области задано значение некоторой скалярной или векторной величины, то говорят,
что задано поле этой величины (соответственно скалярное или векторное).
.
Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения:
Найти особое решение, если оно существует.
Данное дифференциальное уравнение имеет также особое решение у = 0. Это решение невозможно получить из общего, однако при подстановке в исходное уравнение получаем тождество. Мнение, что решение y = 0 можно получить из общего решения при С1 = 0 ошибочно, ведь C1 = eC ¹ 0. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:
где
Решение. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода может быть сведено к вычислению определенного интеграла, причем способ такого сведения зависит от представления кривой интегрирования L Кратные и криволинейные интегралы
Далее рассмотрим подробнее приемы и методы, которые используются при решении дифференциальных уравнений различных типов.
Пример. Решить уравнение 
Решаем
линейное однородное уравнение 
Решение неоднородного уравнения будет иметь вид:
|
||
