Решение дифференциальных уравнений методом Лагранжа
Пример. Решить уравнение В
этом случае подынтегральную функцию надо взять равной 1, и мы получим Разделим
уравнение на xy2: Полагаем
Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Если в каждой точке М определенной пространственной
области задано значение некоторой скалярной или векторной величины, то говорят,
что задано поле этой величины (соответственно скалярное или векторное).
.
Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида:
Если такое соотношение
преобразовать к виду 
то это дифференциальное уравнение первого порядка
будет называться уравнением, разрешенным относительно производной.
Преобразуем такое выражение далее:
Функцию
f(x,y) представим в виде: 
тогда при подстановке в полученное
выше уравнение имеем:
- это так называемая дифференциальная форма уравнения первого порядка.
Вычислить площадь
части сферы 
, вырезанной
цилиндром 
и плоскостью
Кратные и криволинейные
интегралы
Далее рассмотрим подробнее типы уравнений первого порядка и методы их решения.
Уравнения вида y’ = f(x).
Пусть функция f(x) – определена и непрерывна на некотором интервале
a < x < b. В таком случае все решения данного дифференциального
уравнения находятся как 
. Если заданы начальные условия х0 и у0,
то можно определить постоянную С.
Пример. Решить уравнение 
Решаем
линейное однородное уравнение 
Решение неоднородного уравнения будет иметь вид:
|
||