Интегральные теоремы Коши Теория ОС | Безопасность | Сетевые ОС | TCP/IP | Windows 2000 | Лок. сети | Интернет | Защита картинки свадебных платьев | Топология сети | Выч. сети Главная

Корпоративные ИС | Учебник КС | C++ | Архитектура ЭВМ | Local Area Network | Брандмауэры | Паскаль | Базы данных | SQL

Ряды. Основные определения

  Задача разложения непериодической функции в ряд Фурье в принципе не отличается от разложения в ряд Фурье периодической функции.

  Допустим, функция f(x) задана на отрезке [a, b] и является на этом отрезке кусочно – монотонной. Рассмотрим произвольную периодическую кусочно – монотонную функцию f₁(x) c периодом 2Т ³ ïb-aï, совпадающую с функцией f(x) на отрезке [a, b].В поперечных сечениях шара (сечения параллельны плоскости XOY) получаются окружности.

  Таким образом, функция f(x) была дополнена. Теперь функция f₁(x) разлагается в ряд Фурье. Сумма этого ряда во всех точках отрезка [a, b] совпадает с функцией f(x), т.е. можно считать, что функция f(x) разложена в ряд Фурье на отрезке [a, b]. 

  Вообще говоря, в этом случае продолжение заданной функции на отрезок (интервал) длиной 2p может быть произведено бесконечным количеством способов, поэтому суммы получившихся рядов будут различны, но они будут совпадать с заданной функцией f(x) на отрезке [a,b].

  Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности  называется числовым рядом.

При этом числа   будем называть членами ряда, а u_n – общим членом ряда. К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую поверхность S.

  Определение. Суммы ,  n = 1, 2, … называются частными (частичными) суммами ряда.

  Таким образом, возможно рассматривать последовательности частичных сумм ряда S₁, S₂, …,S_n, …

  Определение. Ряд   называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел последовательности его частных сумм.

  Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся и ему не ставят в соответствие никакой суммы.

Теорема о вычетах

  Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением конечного числа точек z₁, z₂, …, z_N. Тогда верно равенство:

А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен

 Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то справедлива формула

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств