Решение уравнения
будем
искать в виде 
при граничных условиях:
Тогда X(0) = X(l) = 0.
Подставим решение в исходное уравнение:
Определенные интегралы Математика лекции примеры решения задачОпределение. Трансцендентными называются аналитические функции, которые не являются алгебраическими.
Если аргументом показательной или тригонометрических функций является комплексное число, то определение этих функций, вводимое в элементарной алгебре теряет смысл.
Рассмотрим разложение в степенной ряд следующих функций:
[an error occurred while processing this directive]
Функции ez, cosz, sinz связаны между собой формулой Эйлера Эта формула может быть очень легко получена сложением соотвествующих рядов.
Также справедливы равенства:
Для тригонометрических функций комплексного аргумента справедливы основные тригонометрические тождества (синус и косинус суммы, разности и т.д.), которые справедливы для функций действительного аргумента.
Определение. Гиперболическим синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом называются соответственно функции:
Гиперболические функции могут быть выражены через тригонометрические:
Гиперболические функции sh z и ch z имеют период 2pi, а функции th z и cth z – период pi.
Пример. Найти sin(1+2i).
[an error occurred while processing this directive]
Определение. Логарифмическая функция комплексного аргумента определяется как функция, обратная показательной.
Если w = u + iv, то 
и Arg ew =
= v.
Тогда
eu = 
.
Итого:
Для
комплексного числа z = a + ib 
Определение. Выражение 
называется
главным значением логарифма.
Логарифмическая функция комплексного аргумента обладает следующими свойствами:
1) 
2) 
3) 
4) 
Обратные тригонометрические функции комплексного переменного имеют вид:
Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье.)
Решение уравнения
будем
искать в виде при граничных условиях:
Тогда X(0) = X(l) = 0.
Подставим решение в исходное уравнение:
|
||