Уравнения, допускающие понижение порядка
Понижение порядка дифференциального уравнения – основной метод решения уравнений
высших порядков. Этот метод дает возможность сравнительно легко находить решение,
однако, он применим далеко не ко всем уравнениям. Рассмотрим случаи, когда возможно
понижение порядка. определить значение x и вычислить математическое ожидание
дискретной случайной величины Y. Уравнения вида y(n) = f(x).
Если f(x) – функция непрерывная на некотором промежутке a <
x < b, то решение может быть найдено последовательным интегрированием.
Для большинства функций изображение находится непосредственным интегрированием.
Лекции матан Математика лекции примеры решения задач
Пример. Найти изображение функции f(t) = sint.
Для многих функций изображения посчитаны и приведены в соответствующих таблицах.
| № | f(t) | F(p) | № | f(t) | F(p) |
| 1 | 1 |
| 9 |
|
|
| 2 | sinat |
| 10 |
|
|
| 3 | cosat |
| 11 |
|
|
| 4 | e-at |
| 12 |
|
|
| 5 | shat |
| 13 |
|
|
| 6 | chat |
| 14 |
|
|
| 7 |
|
| 15 |
|
|
| 8 |
|
| 16 |
|
|
* - при условии,
что 
Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье.)
Решение уравнения
будем
искать в виде 
при граничных условиях:
Тогда X(0) = X(l) = 0.
Подставим решение в исходное уравнение:
|
||
*